Las Matemáticas en la Moda : Los números y la joyería.

La joyería es un arte basado en el diseño y confección de un objeto, en ocasiones, de culto. El diseño de joya requiere un persistente estudio de las medidas, la simetría y la perfección, el peso, la talla, los números,...  ya que la mayoría de sus campos están muy introducidos en las matemáticas, tanto básicas como experimentales. 

Por Belén Mariño.   @blntab

El mundo de la joyería nos ha hecho disfrutar tanto con las creaciones más llamativas de Cartier, Bvlgary o Chopard, como con las más terrenales y económicas como Viceroy, Uno de 50, etc.

La joyería es un arte basado en el diseño y confección de un objeto, en ocasiones, de culto. 

Se inspiran en acontecimientos históricos para crearlas, con la chocante comparativa de épocas de crisis con grandes creaciones ostentosas y de gran valor económico.

INTRODUCCIÓN

Una joya es un objeto de tipo ornamental para el cuerpo, se fabrican con materiales diversos destacando la presencia de piedras preciosas para destacar sus formas.

Las joyas se llevan por personas de ambos sexos, en casi todas las culturas humanas, en casi todos los continentes. Parece que los humanos tienden a adornarse a sí mismos.

Una joya, además es un objeto que cuenta una historia, permite expresarnos emocionalmente y va más allá de simples piedras preciosas o metales.

Han tenido multitud de usos a lo largo de la historia:

• Uso funcional.
• Simbolismo (para indicar estatus o pertenencia).
• Protección (en forma de amuleto).
• Expresión artística.

Muchos de los objetos usados en joyería (por ejemplo, broches y hebillas usados como cierre), originariamente tenían un sentido meramente funcional, y posteriormente fueron convertidos en objetos cada vez más decorativos.

También fueron empleadas como símbolos de pertenencia a un grupo (el crucifijo cristiano o la estrella de David del judaísmo), o bien como símbolo de estatus (por ejemplo, el collar de la Orden del Toisón de Oro o la práctica en la cultura occidental de llevar un anillo de boda durante el matrimonio).

Los materiales y el trabajo necesarios para fabricarlas hacen que tengan de por sí un valor intrínseco, el cual las ha hecho susceptibles de ser utilizadas como forma de acumular riqueza en grandes cantidades. Por ello, se convirtieron en una moneda de cambio válida para todo tipo de transacciones.

No fue hasta finales del siglo XIX, con el trabajo de maestros como Peter Carl Fabergé y René Lalique, que el arte en la joyería comenzó a prevalecer sobre la función y la riqueza. Esta tendencia ha continuado en los tiempos actuales.

MATEMÁTICAS EN LAS JOYAS

💍 El diseño industrial como producto de la evolución de la matemática. 

Se desempeña en áreas muy diversas dentro de la industria del marketing, desarrollo de productos, investigación de mercados y producción. Puede desenvolverse en varios campos desde el diseño de accesorios, hasta el automotriz, pasando por juguetería, esculturas, amoblados, equipos deportivos y joyería entre otros.

En síntesis, el diseño industrial se ve influenciada por las matemáticas y requiere de constante aprendizaje y aplicación de éstas. Es necesario un persistente estudio de las medidas, la simetría y la perfección,  ya que la mayoría de campos del diseño están muy introducidos en matemáticas, tanto básicas como experimentales. 

A lo largo de la historia han existido diferentes matemáticos que han hecho grandes aportes no solo al diseño sino a la sociedad en general, uno de ellos es Euclides ya que realizó estudios de las propiedades de líneas, planos, círculos y esferas, etc., es decir, de las formas regulares, aspecto de gran importancia en el diseño industrial, ya que éste consiste en el arte de crear objetos basados en las propiedades de las figuras geométricas.

💍 Medidas en las joyas.

Con los anillos, la medida se toma con unos anilleros especiales que en Europa van del número 1 al 33, siendo las medidas más frecuentes de mujer del 12 al 18. Según la toma de medida americana nos moveríamos entre el número 2 y 15, siendo del 6 al 8,5 las medidas más populares.

Estas medidas corresponderían a los números del 52 al 58 que son los perímetros de las sortijas más comunes.

Pueden utilizarse plantillas como estas que son recortables y dan una idea aproximada de la talla que buscamos. No obstante recomendamos tomar la medida con los medidores homologados tipo palo TATUM: 

En pulseras, la medida ideal es aquella que no se sale por la muñeca y se mueve con naturalidad sin quedar ajustada. Aunque como todo, depende un poco del tipo de pieza y del gusto y comodidad del usuario. Las medidas más frecuentes para mujer, en pulseras tipo cadena son unos 18-19 cm.

Para las esclavas y brazaletes rígidos, la toma de medida es más compleja.

En collares, la medida normal de una gargantilla es de 40 a 45 cm. Para cadenas de medallas y cruces, el largo ideal para chicos es de unos 60 cm.

En collares largos de mujer la medida de 80 cm es la ideal

💍 ¿Cuáles son los tipos de medidas utilizados?

Onza: es una de las más antiguas medidas utilizadas para pesar y medir diferentes tipos de piedras preciosas y metales. En la actualidad es posible encontrar tres tipos diferentes de medidas: 

• la onza troy, 
• la onza avoirdupois, 
• la onza líquida, de uso más común en Inglaterra.

La onza es una antigua unidad de masa, peso y valor monetario a la que le han dado diversos usos. 

La uncia era la unidad fraccionaria empleada por los romanos, quienes se servían de fracciones duodecimales; es decir, significaba “una duodécima parte”. En el contexto monetario, la uncia era la moneda de valor correspondiente a 1/12 de as. Por su parte, la onza de peso era 1/12 de libra (vemos que la libra de 16 onzas es posterior a la de 12 onzas). La palabra inglesa ounce (onza) deriva igualmente de uncia.

Actualmente sólo se usan tres tipos de onza:

La onza troy (usada únicamente en joyería, orfebrería y numismática para pesar metales preciosos): es la 1/12 parte de una libra troy y equivale a 31,1034768 gramos (se redondea normalmente a 31,1035), además de:

• 480 granos

• 20 pennyweights

• 8 dracmas troy

• 0,0833333333333333 libras troy

La onza avoirdupois (de uso común): es la 1/16 parte de una libra avoirdupois, y equivale a 28,349523125 gramos.

La llamada onza líquida (fluid ounce, en inglés; se abrevia fl. Oz), que no es de masa sino de volumen.

Equivalencias:

32 onzas = 1 kg

400 onzas = 12 ½ kg

1000 onzas = 32 kg

3200 onzas = 100 kg

8000 onzas = 250 kg

16000 onzas = 500 kg

32000 onzas = 1000 kg

Grano: es la unidad inglesa que se utiliza para pesar el oro y sirve para saber la cantidad de oro que se encuentra en una joya determinada.

Quilate: es la medida más común que se utiliza en la actualidad, y se divide en dos tipos de medidas diferentes: 

• el quilate de joyería, 
• el quilate de orfebrería.

Quilate de joyería: unidad de masa usada, fundamentalmente, para pesar gemas y perlas. En este sentido, un quilate representó históricamente la 1/140 parte de una onza, actualmente representa un peso de 200 miligramos en el sistema métrico decimal.

Quilate de orfebrería: designa la ley (pureza) de los metales utilizados en las joyas. En este sentido, un quilate de un metal precioso representa la 1/24 parte de la masa total de la aleación que la compone (aproximadamente el 4,167%). Por ejemplo, si una joya hecha con oro es de 18 quilates, su aleación está hecha de 18/24 (ó 3/4) partes de oro y tiene una pureza de 75%; mientras que una pieza de 24 quilates está hecha de 24/24 partes de oro y es de oro puro. 

En el sistema de onzas troy un quilate corresponde a 0.2053 gramos. En 1875, se introdujo el quilate métrico de 1 quilate = 0.2 gramos por lo que 5 quilates = 1 gramo.

El quilate también se llama quilate métrico, y carat en inglés.

El término proviene de la antigua palabra griega keration (κερ?τιον), que significa algarrobo, porque las semillas de este fruto eran utilizadas en la antigüedad para pesar joyas y gemas debido a la supuesta uniformidad del peso entre semillas. Cuando los árabes adoptaron esta unidad de masa el nombre se deformó a quirat y esta deformó a quilate al pasar al español.

Tael: es una antigua medida comercial que ha cambiado mucho a lo largo del tiempo. El Tael a veces también se denomina Liang. A diferencia de los europeos que compran lingotes de oro en gramos o los americanos que los compran en onzas troy, los chinos compran metales preciosos en Taels (37,429 gramos en China & Hong Kong y 37,5 en Taiwan). En los mercados de metales preciosos de Hong Kong se negocian los lingotes de oro por unidades de 100 Taels y una pureza de 0.99.

Midiendo anillos

Midiendo pulseras

💎Matemáticas en los diamantes.

Dos cualidades muy importantes en los diamantes que afectan a la belleza y calidad de la piedra son el color y la pureza. La tercera cualidad es la talla, la única que depende de la mano del hombre. 

Un diamante puede ser de gran pureza y de un color excepcional, pero si está mal tallado, su brillo queda apagado y la piedra no tiene vida. Las manos de un tallador experto hacen que se libere toda la belleza de la piedra.

Para conseguir una talla perfecta, existen unas proporciones matemáticas y cálculos ópticos específicos, que tienen en cuenta el recorrido de la luz en el interior de la piedra y su dispersión.

La talla moderna se estructuró por Marcel Tolkowsky en 1.919. En él se fijaban los ángulos y las proporciones adecuadas para que el diamante presentara el máximo brillo y dispersión.

Para establecer la calidad de la talla se consideran varias proporciones y aspectos:

• Diámetro de la tabla 53 a 64%
• Altura de la corona 12 a 15%
• Profundidad de la culata 42 a 44%
• Acabado: Simetría y calidad de pulido
• Espesor y estado del filetín
• Presencia y tamaño del culet

Es suficiente que se desvíe una sola de estas proporciones, para que se considere talla defectuosa.

PROPUESTAS DIDÁCTICAS

Modelos para reproducir, sobre cartulinas, con figuras geométricas

UN POCO DE HISTORIA DE LA JOYERÍA

Con la Edad de Bronce y el descubrimiento del metal, cambió radicalmente la tecnología y con ella, las técnicas de extracción de gemas y de joyería.

Usaron los minerales como sus primeras herramientas y armas, pero enseguida eligieron algunas piedras, bien como talismanes o como simples adornos para diferenciarse de sus semejantes, es decir como joyas.

Sus alhajas primero fueron huesos, dientes, conchas, caracoles, objetos muy fáciles de encontrar, pero pronto comenzaron a buscar las más escasas piedras preciosas, debajo de la superficie de la tierra o en los lechos de los ríos. Incluso llegaron a explotar minas para extraer piedras preciosas. 

Después, se seleccionaron las piedras de mayor dureza, como el pedernal y la obsidiana para fabricar herramientas, por sus características de corte y durabilidad, capaces de cortar otros materiales y se separaron las piedras preciosas de color o con un brillo especial, para joyas de ornamento o como amuletos.

Se desarrollaron las primeras técnicas de orfebrería, entre ellas el repujado, el granulado y la filigrana de metales como el oro o la plata.

Los metales y piedras preciosas más apreciadas como joyas fueron siempre las más escasas, su posesión confería valores simbólicos de status social, nobleza o riqueza a su poseedor.

💍 EGIPTO

Egipto es una de las civilizaciones que más hizo uso de las joyas. En su historia se pueden ver infinidad de piezas ricas tanto en sus materiales y diseños como en su contenido simbólico, las cuales afortunadamente pueden ser analizadas hoy en día gracias a la costumbre de enterrar junto a los muertos una serie de piezas que les serían útiles en el más allá. La joyería en el antiguo Egipto tuvo los siguientes usos:

- Amuletos y talismanes de protección

- Indicadores de rango y oficio – poder y prestigio

- Premios militares o civiles – condecoraciones oficiales al valor

- Decoración en templos y palacios

- Ajuar funerario

- Funcionales – sellos de los reyes y faraones para legalizar asuntos oficiales

- Motivos rituales

Colgante como amuleto (1254 a.c.) hecho de oro, lapislázuli, turquesa y cornelina
Guillaume Blanchard

Los materiales más usados fueron el oro, el cobre y la plata; esta última en menor medida que los demás metales ya que en ese momento era el metal más escaso y valioso, además se usó el electro una aleación de oro con 20% de plata. También se usaron varias piedras preciosas como el lapislázuli, el jade y el rubí. Muchos de estos materiales se asociaban con significados y creencias religiosas.

💍 GRECIA

En Grecia se trabajó el oro combinado con las piedras preciosas. La joyería tiene una gran importancia en el mundo romano, en todas sus épocas, los llamados ornamenta o productos de embellecimiento personal se usan por todas las clases sociales romanas.

Los griegos de la antigüedad se caracterizaron por la elaboración de piezas finas y delicadas en cuyos diseños se empleaban el espiral y las hojas. Fabricaban collares y pulseras con piezas de ámbar y alfileres cuya cabeza era tallada en cristal de roca, también usaron pendientes encomendados a los dioses y ajuares funerarios.

Pendiente de oro de Micenas, siglo XVI a. C.

También destacó la fabricación de diademas ovaladas en oro: la corona de laurel otorgada a los victoriosos en batallas y deportes, era consagrada al dios Apolo ya que se creía que de esta forma se les dotaba de intelecto y luz.

Los griegos se caracterizaron por emplear diferentes técnicas en el trato de las piedras preciosas, las tallaron y grabaron; los diseños de las piezas estaban inspirados en la naturaleza y muchos otros seguían los diseños egipcios.

Algo que marcó la joyería griega fue la creación de una nueva pieza, el camafeo; éste era fabricado principalmente con un tipo de ágata llamada Sardónice, traída de la India.

💍 ROMA

En la antigua Roma encontramos al anillo, precursor de la actual sortija de compromiso que fue un sencillo aro de hierro, que en la antigua tradición romana, se entregaba como símbolo del ciclo de la vida y de la eternidad y constituía una promesa pública de que el contrato matrimonial entre un hombre y una mujer sería respetado en el transcurso del tiempo. Los cristianos adoptaron la costumbre romana, convirtiendo al anillo en una parte de la ceremonia matrimonial.

Intaglio en amatista del emperador romano Caracalla, c. 212 d. C.; posteriormente adaptado añadiendo una inscripción y una cruz representando a San Pedro.
Clio20

💍 ORIENTE PRÓXIMO

Comprende Sumeria, Babilonia, Mesopotamia, Asiria, Persia y Fenicia. Se trabajó el oro y se destacó por la técnica de granulado, que consistía en decorar las piezas con pequeñas bolitas de oro. También se reconoció su trabajo en filigrana.

Los fenicios, por su parte, imitaron a los egipcios, desarrollando nuevas técnicas de unión y sistemas de cierre. Desarrollaron diversas piezas como anillos, collares, amuletos, porta amuletos, navajas de afeitar y espejos en materiales como el oro y el bronce, destacando en la fabricación de una nueva joya conocida con el nombre de candelabros de Lebrija, fabricados en oro a los cuales se les asignaban poderes divinos.

Candelabros de Lebrija
Museo Arqueológico Nacional

💍 CULTURA PRECOLOMBINA

Los antiguos pobladores de los países del sur de América, descubiertos por los españoles ya conocían y trabajaban los metales nobles, particularmente el oro y la plata que fueron profusamente explotados y utilizados por las culturas precolombinas.

Además, tenían gran aprecio por muchas piedras preciosas, como la esmeralda.

Se destacan los ornamentos de los jefes y sacerdotes, así como los ajuares funerarios. En las tumbas exploradas se han hallado máscaras, cascos, pecheras, turbantes y diademas, entre otros. Se destacan por su trabajo en joyería las culturas de las zonas de México, Colombia y Perú.

Collar y pulsera en oro y lapislázuli

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