Nudos: Matemáticas y juegos.

Al escuchar la palabra nudo, vienen a nuestra mente imágenes como los cordones de unos zapatos, las sogas de los marineros...Todas esas imágenes son ejemplos de nudos, que difieren muy poco del concepto matemático de nudo.

Belén Mariño

@blntab

Un nudo, una vez pegados sus extremos, se representa por una curva simple y cerrada.

La teoría de nudos es la rama de la topología que se encarga de estudiar el objeto matemático que abstrae la noción cotidiana de nudo.

Un nudo topológico se define como la inmersión de una curva lineal cerrada y amarrada, en el espacio Euclidiano tridimensional. En cambio, se define como lazo a un trozo de curva lineal amarrada con extremos abiertos. El caso del cordón de un zapato es un lazo y no un “nudo”, a menos que unamos ambos extremos del cordón y formemos un lazo cerrado.

Si nos centramos únicamente en el análisis de nudos, se puede establecer una segunda clasificación, distinguiendo un nudo topológico de un nudo geométrico. Se denominan nudos geométricos aquellos que se construyen a partir de trozos lineales, conformando un recorrido poligonal en el espacio tridimensional. Estos nudos se denominan también nudos domados o nudos dóciles. La mayor parte de la teoría de nudos se refiere a nudos dóciles. Todos los otros nudos que no conforman recorridos poligonales se denominan nudos salvajes.

Dos o más nudos juntos, con sus curvas cerradas entrelazadas, constituyen un enlace. Las dos imágenes superiores de la figura muestran la diferencia entre un nudo topológico y un enlace topológico de dos curvas cerradas. Las dos imágenes inferiores muestran un lazo abierto y un nudo geométrico.

Nudo topológico, enlace, lazo, nudo geométrico

TIPOS DE NUDOS

El nudo infinito (o nudo eterno) es un nudo simbólico usado en el budismo tibetano.Dado que el nudo no tiene principio ni fin, simboliza la infinita sabiduría de Buda. El mismo motivo puede encontrarse en el arte de China como uno de los ashta mangala (‘ocho símbolos auspiciosos’). Se trata de un antiguo símbolo que representa la interrelación del camino espiritual, el flujo del tiempo y el movimiento dentro de eso que es eterno. Toda existencia, nos dice, está vinculada con el tiempo y el cambio, para finalmente descansar serenamente en lo divino, lo eterno, Buda, la mente iluminada.

Un lazo simétrico. Equilibrado y grácil, sin principio ni fin, un lazo cerrado que significa eternidad y unidad, un símbolo que se asemeja al nudo celta.

La unión de la sabiduría y el método, expresa también la unión de las energías femenina y masculina, de lo religioso y los secular, de la quietud y la acción

Los nudos infinitos, procedentes de símbolos místicos y mitológicos, se han desarrollado independientemente en diversas culturas. Un ejemplo bien conocido son los diferentes nudos celtas.

Los símbolos auspiciosos otorgan bienestar y felicidad en el presente y en las próximas vidas, por ello se representan en paredes y columnas en los monasterios tibetanos, en los tronos de los lamas y se dibujan con tiza en el suelo para recibir a grandes lamas y dignatarios.

El nudo de Salomón es el nombre común de un motivo decorativo tradicional utilizado desde la antigüedad, y que fue adoptado por numerosas culturas. A pesar de su nombre, en realidad se lo clasifica como un eslabón, y no es un nudo verdadero de acuerdo a las definiciones de la teoría matemática de los nudos.

El nudo de Salomón consiste de dos lazos cerrados, los cuales se encuentran dos veces entrelazados de manera intercalada. Es decir, si se lo coloca sobre una superficie plana, el nudo de Salomón posee cuatro cruces en los cuales los dos lazos se entrelazan por debajo y por encima del otro (en contraposición con los dos cruces que posee el eslabón de Hopf).

En la mayoría de las representaciones artísticas, las partes de los lazos que en forma alternativa se cruzan son los lados de un cuadrado central, mientras que los cuatro lóbulos se extienden hacia afuera en las cuatro direcciones. Los cuatro lóbulos pueden tener forma oval, cuadrada, o triangular, o pueden tener extremos en forma de formas libres tales como hojas, alas, lóbulos etc.

Muchas de las aplicaciones de la Teoría de nudos necesitan distinguir los nudos, problema aún no resuelto hoy en día. El nudo más simple es el llamado nudo trivial o a veces no-nudo. En un sentido coloquial, el nudo trivial no está anudado en absoluto. Los nudos no triviales más sencillos son el nudo de trébol y el nudo con figura de ocho.

nudo trival

Se le llama nudo poligonal a aquel nudo cuya imagen está formada por un número finito de segmentos de recta. Un nudo equivalente a un nudo poligonal se denominará dócil o manso.

Geometrización de un nudo trebol

ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS

Objetivos:

1. Elaborar un nudo utilizando cordones, lana, cuerda, etc.
2. Investigar sobre tipos de nudos marineros.
3. Realizar juegos con nudos.
4. Desarrollo de la creatividad, la psicomotricidad fina, el ingenio y el trabajo en grupo.

Podemos enfocar la actividad como un juego, "Los exploradores", donde tendran que superar retos para llegar a su meta.

Los Exploradores by blntaboada on Scribd

JUEGO

Las reglas de Entanglement son muy sencilla. Tenemos un tablero como el que se muestra en la imagen y partimos de una ficha hexagonal inicial, que nos aparecerá junto a la central (la que tiene el número dentro). Como podéis ver, desde esa ficha central sale un trocito de cuerda que la conecta con la que nos dan de inicio. Si hacemos click en cualquier parte de la pantalla la ficha inicial quedará fija y el trozo de cuerda de esa ficha que conectaba con el de la central quedará marcado en amarillo, apareciendo entonces otra ficha en la casilla correspondiente al extremo de la cuerda que acabamos de formar. 

Como he dicho antes, el objetivo del juego es hacer la cuerda lo más larga posible antes de chocarnos contra las paredes o contra la ficha central. Tanto la ficha que nos aparece inicialmente como las que van apareciendo en el transcurso del juego pueden moverse con las teclas de dirección del teclado para colocar el trozo de cuerda que más nos convenga en cada caso.

Fuentes:
http://gaussianos.com/entanglement-un-juego-de-cuerdas-y-nudos/
http://www.gskipling.es/?page_id=2032