Espirales y Peonzas con Mate+ y ArTe. Premio Espiral Edublog.
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Por Ana Galindo, Dolors Todolí y Belén Mariño.
Recursos internivelares
Hemos recibido, este fin de semana, una magnífica noticia: nuestro blog del proyecto MaTe+ TIC y ArTe ha resultado ganador de un galardón (en este caso se denomina "peonza"), en la convocatoria de la XIº edición Premios Espiral Edublog. Todos los proyectos colaborativos entrañan un gran esfuerzo para sus participantes, y principalmente para aquellas personas que los gestionan o que se involucran abiertamente.
Estos premios reconocen a los mejores blogs educativos como herramienta didáctica para el desarrollo de contenidos curriculares y motivación de los alumnos, padres y comunidad educativa, en general.
La entrega de premios tendrá lugar en Madrid el próximo 10 de junio, y esperamos este momento con gran entusiasmo e ilusión.
ESPIRALES
🌀 Una espiral es una línea curva generada por un punto que se va alejando progresivamente del centro a la vez que gira alrededor de él.
Normalmente se define con una función que depende de dos valores:
- el ángulo del punto respecto a un eje de referencia,
- la distancia desde este punto al centro, situado en el vértice del ángulo.
🌀 La espiral como símbolo.
La espiral es uno de los símbolos más antiguos y se encuentra en todos los continentes, habiendo jugado un papel fundamental en el simbolismo desde su aparición en el arte megalítico.
Parece que en muchos lugares representaba el ciclo "nacimiento-muerte-renacimiento" así como al Sol, que se creía seguía ese mismo ciclo, naciendo cada mañana, muriendo cada noche y renaciendo a la mañana siguiente.
Actualmente, la espiral también es empleada como símbolo para representar el pensamiento cíclico, en diversas propuestas filosóficas, espirituales, estéticas y tecnológicas, por lo que puede hablarse en rigor de cierto espiralismo o concepción espìralista, como refleja el arte del escultor canario Martín Chirino o el pintor cubano Ángel Laborde Wilson.
El estudio de las espirales en la naturaleza tiene una larga historia que se remonta a Christopher Wren, quien observó que muchas conchas animales formaban una espiral logarítmica. Jan Swammerdam observó las características comunes de un amplio abanico de conchas, desde la Helix hasta la Spirula, y Henry Nottidge Moseley describió la geometría de las conchas de los Gastropoda.
Las conchas se forman siguiendo una curva que rota en torno a un eje, de modo que la forma de la curva permanece constante pero su tamaño aumenta en progresión geométrica.
Thompson también estudió la aparición de espirales en la anatomía de diversos cuernos, pelambres, dientes, uñas y algunas plantas.
La isla de Célebes, en el Pacífico, nos da una idea de figura en espiral.
🌀 Tipos de Espirales.
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| Espirales en la Naturaleza |
🌀 Espirales y Arte
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| Su gran amor por las matemáticas queda plasmado en su cuadro Melancolía, plagado de metáforas matemáticas, aunque Durero es fundamentalmente un pintor. |
Alberto Durero, un artista con grandes dotes matemáticas, en 1525 nos proporciona los métodos para dibujar un tipo más complejo de espirales: las espirales basadas en el crecimiento gnómico, es decir, las que se obtienen la encajar de forma recurrente, figuras geométricas semejantes y unir sus vértices. especial atención le van a merecer las espirales relacionadas con la sucesión de Fibonacci y con el número áureo.
🌀 Coloreamos Espirales, Mandalas y Zentangles.
Espirales, Mandalas y Zentangle by MasMates on Scribd
FUENTES CONSULTADAS:
https://es.wikipedia.org/wiki/Espiral
http://www.ite.educacion.es/formacion/enred/web_espiral/matematicas/espiral%20matem.htm
PEONZAS
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Una peonza es un cuerpo que puede girar sobre una punta sobre la que sitúa su centro gravedad de forma perpendicular al eje de giro, equilibrándose sobre un punto gracias a la velocidad angular, que permite el desarrollo del efecto giroscópico. |
| Algunos modelos de peonzas |
HISTORIA DE LA PEONZA
⟳ El origen del año de la peonza es más bien incierto aunque se tiene conocimiento de existencia de peonzas desde el año 4000 a. C., ya que se han encontrado algunos ejemplares, elaborados con arcilla, en la orilla del río Éufrates. Hay rastros de trompos en pinturas muy antiguas y en algunos textos literarios que citan el juego.
⟳ Hay rastros de trompos en pinturas muy antiguas y en algunos textos literarios que citan el juego. Así, es mencionado en los escritos de Marco Porcio Catón el mayor, 234 - 147 a. C.), político e historiador romano. Además, el trompo aparece en los escritos de Virgilio, destacándose en su obra Eneida. En el curso de unas excavaciones realizadas en Troya fueron encontrados unos trompos hechos de barro y otros ejemplares han sido desenterrados en Pompeya. glo I a. C.).
⟳ De la misma forma, se han hallado trompos pertenecientes a la civilización romana. En el Museo Británico se conserva resto más antiguo del mundo, una inscripción exhumada en Beocia, cerca de Tebas, fechado en el 1250 a. C.
A lo largo de la historia la peonza ha tenido un desarrollo paralelo en distintas partes del mundo, muchas de ellas sin contacto entre si pero con una misma evolución de la peonza. Los romanos y los griegos tenían este elemento como juguete, de igual manera las culturas de Oriente, China y Japón, quienes fueron los artífices de su introducción en Occidente.
En América, este juego estaba muy extendido entre los amerindios del Norte y del Sur, antes de la llegada de los primeros colonos. De hecho parece haber constancia de trompos en Perú desde tiempos prehistóricos.
En América del Norte, se jugaba sobre todo en invierno, en el hielo. Los inuits trataban de hacer dar la vuelta a las cosas con sus peonzas, antes de que se pararan.
En China, durante la dinastía Ming (1386-1644) se menciona en los archivos a la peonza. Además en el texto "Apuntes sobre escenas de la capital" escrito por Liu Tiung y Yü Yi-cheng se menciona la peonza "cuando (las hojas de) los sauces empiezan a brotar en primavera, giran las peonzas", pero es imposible saber si esta peonza es la misma que el juguete antes mencionado de la dinastía Sung. En GranBretaña, las peonzas estaban muy extendidas en la Europa del siglo XIV, particularmente en Inglaterra, y se les asociaba a ciertas ceremonias. Cada parroquia poseía su propia peonza y en el martes de carnaval (que caía tras un período de ayuno en la Edad Media), se organizaban carreras de peonzas en las carreteras que unían las diferentes parroquias. Cuando una peonza cesaba de girar o cuando se guardaba hasta el año siguiente, se decía que dormía, de aquí la expresión inglesa to sleep ake a top (dormir como una peonza).En Grecia, las peonzas fueron mencionadas por antiguos intelectuales griegos como Aristófanes (445 a de C.-385 a de C.) en su obra Las aves que la llamaba bembix griego. En el Museo Británico se conserva un ejemplar de Thebas del año 1250 antes de Cristo. De igual modo en una inscripción exhumada en Beocia (lugar cercano a Tebas) consta que un niño ha dedicado al dios Zagreo gran número de juguetes entre ellos un trompo (stróbilo) con su látigo. Estas primeras peonzas eran de madera o de barro cocido. En Japón, durante siglos las peonzas fueron un juguete muy popular en Japón. Las peonzas japonesas están hechas de madera, bambú, conchas o metal y tiene gran variedad de formas y tamaños. Para girarlas se utiliza bien la mano, o bien una cuerda. La fabricación de peonzas es objeto de un artesanado tradicional.
ARTE Y CIENCIA
El movimiento que la peonza confiere a un determinado diseño puede hacernos ver lo que en realidad no existe, es decir, crearnos una ilusión óptica que engaña a nuestros sentidos.
La decoración de una peonza puede traspasar el terreno de un simple juguete para adentrarse en el arte o en la ciencia.
Estos efectos visuales son consecuencia de la forma en que nuestros ojos interpretan las imágenes, pero también de la forma en que gira una peonza, en la cual los puntos más próximos al centro recorren en un mismo tiempo menos espacio que los puntos más alejados (los puntos más alejados son más veloces).CREAMOS ILUSIONES ÓPTICAS.
⥇Necesitamos:
- Un dispositivo que permita hacer girar de forma estable y suave un disco.
- Disco de CD
- Discos de papel impresos con las figuras que queramos probar.
⥇Preparación:
- Se recortan las plantillas y se pegan en el disco.
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| PLANTILLAS |
MATEMÁTICAS EN UNA PEONZA
Movimiento de un trompo
Un trompo que gira rapidamente precederá en una dirección determinada por el par ejercido por su peso. La velocidad angular de la precesión es inversamente proporcional a la velocidad angular del giro, de manera que la precesión es más rápida y mas pronunciada, cuando se va parando la peonza o trompo.
Si probamos a girar un trompo sobre una superficie plana, veremos que su extremo superior se desplaza lentamente, dibujando un círculo alrededor de una dirección vertical, en un proceso llamado precesión. A medida que la velocidad del giro del trompo disminuye, veremos como esta precesión se hace más y más rápida. Luego empieza a cabecear arriba y abajo y finalmente cae. Se demuestra que la velocidad de precesión se hace más rápida cuando la velocidad de giro se vuelve más lenta, como un problema clásico de la mecánica.
Peonza que levita
Una peonza metálica de unos 20 gramos de peso, con un imán en su interior, levita a unos 3 cm de altura sobre una plataforma negra de plástico que contiene un imán permanente de forma toroidal. La peonza gira durante unos minutos hasta que la resistencia del aire hace que su velocidad se reduzca por debajo de cierto valor crítico provocando que la peonza caiga en la plataforma. Roy Harrigan patentó este juguete en 1983, pero fue criticado por muchos físicos porque el teorema de Earnshaw (1842) afirma que un campo magnético estático dipolar no puede hacer levitar de forma estable un objeto.
JUEGOS DE PEONZA
La peonza ha sido uno de los juegos más populares y conocidos entre todos los chiquillos hasta la década de los ochenta. Solía estar hecho de madera y punta metálica (rejo), aunque posteriormente aparecieron otros trompos de materiales sintéticos.
Actualmente, como la mayor parte de los juegos populares, está prácticamente desaparecido.
La forma de hacerlo girar era enrollarle una cuerda de medio metro o un poco, aproximadamente, y soltarla de forma rápida para que girase la peonza. Al otro extremo de la cuerda se solía atar un pequeño palito, un moneda de dos reales (que tenía un agujero en el centro) o cualquier otro objeto que facilitase que la cuerda no se escapara de los dedos.
⥇ Dibujos de peonzas para colorear
Peonzas para colorear by blntaboada on Scribd
⥇ ¿Cómo hacer una peonza con materiales de reciclado?
FUENTES CONSULTADAS:
Premio Espiral Edublog en la categoría Proyectos Colaborativos
Son muchos los blogs y proyectos que se presentan a este certamen, o a otros similares, en los que el objetivo fundamental consiste en dar visibilidad a trabajos que puedan servir de incentivo a otros docentes y el proponer cambios metodológicos y creativos en las clases.
Enhorabuena también a todos los que os habéis presentado, resultando o no finalistas, porque vuestro esfuerzo y calidad es notoria y nos servís de modelo. Por eso, ¡GRACIAS! a todos los que lo hacéis posible, y a quien lanzáis estas propuestas de forma altruista y generosa.
Enhorabuena también a todos los que os habéis presentado, resultando o no finalistas, porque vuestro esfuerzo y calidad es notoria y nos servís de modelo. Por eso, ¡GRACIAS! a todos los que lo hacéis posible, y a quien lanzáis estas propuestas de forma altruista y generosa.
Gracias a nuestro alumnado que va afrontando los retos de la creación y del trabajo investigativo.
Pero sobre todo, queremos dar las gracias a los compañeros y compañeras de viaje, porque han hecho que este paseo por las Mates y el Arte se convirtiera en una tarea amable, creativa, colaborativa y estimulante.
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