Itinerarios matemáticos IX: Escaleras de Caracol, Arquitectura en Espiral.
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| Las escaleras de caracol son consideradas las más complejas de crear, pero también las más fascinantes de recorrer y de admirar, tanto por su forma, como por algunas de sus increíbles decoraciones que las acompañan. |
Por Ana Galindo
Serie Itinerarios Matemáticos.
CARACTERÍSTICAS.
El término "caracol" o "espiral" se utiliza incorrectamente para una escalera desde un punto de vista matemático, como una espiral matemática radica en un solo plano y se mueve hacia o desde un punto central. Una escalera de caracol por la definición matemática por lo tanto sería de poca utilidad, ya que no permitiría en cambio en la elevación.
- Se las utiliza en lugares donde hay poco espacio para las escaleras convencionales.
Se construye en torno a un poste vertical (alma) que sirve de eje a la hélice que conforma la sucesión de peldaños.El diseño de estas escaleras requiere encontrar una solución entre la alzada entre peldaños, la altura de los niveles a vincular y los ángulos de ingreso y egreso a la escalera lo que determina la cantidad de escalones y el ángulo de rotación unitario entre los mismos.
Las escaleras de caracol siempre fascinan, ya que las matemáticas que ponen en juego son muy interesantes: aparecen helicoides (la propia escalera), hélices, el borde de la escalera o la barandilla, trapecios, cilindros, ejes, giros, repartos,...
ITINERARIO
Abadía de Melk, en Austria.  |
| Escalera Abadía de Melk, Austria. |
Abadía benedictina de estilo barroco. Uno de los monasterios cristianos más famosos del mundo por su belleza, su biblioteca y la producción de sus manuscritos. Fue fundada en 1089.en el sitio de un antiguo castillo entregado por el soberano de Austria a los monjes de la Abadía de Lambach, fue en sucesivas ocasiones ampliado con dependencias, templos, grandes salones y espacios en un estilo barroco acrecentado hacia el siglo XVII, cuando adquirió su aspecto actual. En el siglo XII se fundó una escuela, y la biblioteca de la abadía alcanzó rápidamente renombre por su extensa colección de manuscritos. Fue terminada en 1736
Impresionante y espectacular, situada a poca distancia de Viena, domina el Danubio desde lo alto de un acantilado rocoso, próximo al valle de Wachau.
Famosa, además, por aparecer en la célebre película "El nombre de la rosa" basada en la novela de Umberto Eco, quien llamó a uno de los protagonistas Adso de Melk, como tributo a la abadía y a su famosa biblioteca.
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| Escalera de los Museos Vaticanos, obra de Bramante. |
Es la escalera más fotografiada del mundo dado que es una de las más bellas. La escalera que se exhibe no es la inicial. La escalera de doble hélice en el lugar fue diseñada por Giuseppe Momo en 1932, inspirada por la escalera de caracol revolucionaria diseñada por Donato Bramante en 1512 para el Papa Julio II que quería conectar el Palacio Belvedere de Inocencio VIII a la ciudad, y pudiera entrar en su residencia privada cuando aún estaba en su carruaje.
La escalera original de Bramante, en el vecino Museo Pio-Clementino, no está generalmente abierta al público. La escalera Bramante de granito cuenta con columnas dóricas.
⇠ Escalera original Bramante. Un cilíndrico hueco formado por la rampa-escalera apoyada sobre columnas dóricas, jónicas y corintias unidas por un arquitrabe continuo.
La escalera actual, ubicada en el interior de los Museos Vaticanos está compuesta por dos espirales o hélices diferentes; una de subida para acceder a la exposición, y otra de bajada para salir del museo. De tal manera que al unirse ambas generan una formación de doble hélice. Está compuesta por unos minúsculos escalones que prácticamente nos dan la sensación de que no existe y que en lugar de ser una escalera es una rampa. Un dosel situado por encima proporciona la luz necesaria para iluminar las escaleras.
Cuando se construyó esta escalera, no se sabía que esa formación de doble hélice representaría la misma estructura que el componente que contiene la información de cada uno de nosotros, el ADN. Un dato verdaderamente sorprendente.
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| Escaleras Museo Guggenheim, Estados Unidos. |
El Museo Solomon R. Guggenheim, comúnmente conocido como El Guggenheim, es un museo de arte localizado en el número 1071 de la Quinta Avenida y la esquina de la calle 89 en Manhattan, Nueva York. Es casa permanente de una colección renombrada y en continua expansión de obras impresionistas y post-impresionistas, así como de arte moderno temprano y arte contemporáneo.
El edificio cilíndrico fue diseñado por Frank Lloyd Wright (1959), más angosto en sus niveles inferiores que superiores, y concebido como un "templo del espíritu". El edificio cuenta con una rampa, que funde como galería, y se extiende a lo largo del edificio desde el nivel inferior, en una espiral continua en las orillas exteriores del edificio y termina justo por debajo del tragaluz del techo. El edificio fue sometido a una expansión y renovaciones en 1992, cuando una torre adicional fue construida, de 2005 a 2008.
El diseño en espiral asemejaba la concha de un Nautilus, con espacios continuos fluyendo libremente unos entre otros. Incluso cuando el edificio adoptaba la naturaleza, el diseño de Wright también expresaba su toma sobre la rígida geometría de la arquitectura moderna.
Wright designó un significado simbólico a las formas del edificio; añadiendo que "las formas geométricas sugieren ciertas ideas humanas, estados de ánimo y sentimientos - por ejemplo: el círculo, el infinito; el triángulo, la unidad estructural; el espiral, el proceso orgánico; el cuadrado, la integridad". Estas formas hacen eco unas con otras: las columnas ovaladas, por ejemplo, retiran la geometría estructural de la fuente. La circularidad de las figuras es el leitmotiv (motivo central) , desde la rotunda hasta el diseño incrustado en los pisos de la terraza.
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| Escalera de la Galería de Arte de Ontario, Toronto (Canadá) |
Fue reformada por Frank Gehry en 2008 y en vez de destrozar el antiguo museo, nuevas rampas y escaleras como ésta fueron añadidas para conectar el edificio original. A sus 70 años, terminó de reinventar la Galería de Arte de Ontario (AGO por sus siglas en ingles).
El Art Gallery of Ontario o AGO, como le llaman. es uno de los museos más importantes de Toronto, con un diseño espectacular y un tamaño impresionante. Alberga grandes colecciones de arte Canadiense, y también tiene un gran colección de arte Africano y de Oceanía, un archivo de más de 40.000 fotografías y sobre todo es conocido por el gran número de actividades educativas, y exposiciones temporales de gran escala.
Uno de los arquitectos en quien Gehry se inspiro durante toda su carrera fue Alvar Aalto, conocido como el padre del modernismo escandinavo. La influencia de Aalto recae en el amor al color elegante y sobrio que producen las curvas de la madera, y sus lineas limpias y amplias. Este concepto se nota en todo el diseño de las escaleras de dos caras en espiral, situadas en la entrada principal de la galería.
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| Escalera en espiral . Librería en Des Moines, Iowa |
Biblioteca jurídica dentro del edificio de la Capital del Estado de Des Moines Iowa con arquitectura adornada y escalera espiral con el alto de varios pisos de libros. Cuando el capitolio de Iowa fue cambiado a Des Moines en 1857, el Antiguo Capitolio se convirtió en el primer "hogar" permanente de la Universidad. Su Biblioteca de Derecho está considerada como la mejor de la nación por el National Jurist.
En 1855, Iowa se convirtió en la primera universidad pública en los Estados Unidos en admitir a hombres y mujeres de manera indiferente y fue la primera a nivel mundial en aceptar trabajo creativo en teatro, escritura, música y arte en una base de igualdad con la investigación académica.
La universidad es también el hogar del conocido Iowa Writers' Workshop y del National Advanced Driving Simulator (un simulador de manejo de realidad virtual.) La Universidad alberga actualmente el ISCABBS, un sistema de boletines que fue la comunidad más larda de Internet antes de la comercialización de la World Wide Web.
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| En el interior del monumento dedicado a José María Morelos y Pavón se encuentran escaleras que suben en forma de espiral hasta el mirador que se ubica en la parte superior en el hombro de la estatua. |
El monumento presenta el estilo art déco, mide 20 metros de altura, y está construido en concreto armado con revestimiento de cantera rosada en su exterior, el interior es hueco.
La obra se levanta en la cima de la isla de Janitzio, la cual es una elevación natural de origen volcánico. La estatua se ubica sobre una explanada plana que sirve de plaza.
La estatua representa la figura erguida de José María Morelos y Pavón. En el interior se encuentran escaleras que suben en forma de espiral hasta el mirador que se ubica en la parte superior en el hombro de la estatua. En la cabeza se encuentra una sala que sirve de cubículo donde antiguamente se resguardaban objetos de Morelos. En la mano empuñada existe otro mirador de menor espacio, que brinda una perspectiva panorámica a los cuatro puntos cardinales del Lago de Pátzcuaro.
En los muros de la escalera que presenta 5 niveles, se ubican murales obra de Ramón Alva de la Canal los cuales se encuentran distribuidos en 56 paneles que narran la historia de José María Morelos y Pavón y hechos de la Independencia de México.
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| Escalera de Taihang, la escalera al cielo |
Con sus 100 metros, es la escalera caracol más alta del mundo. Está situada en la demarcación entre las provincias de Shanxi y Henan, en China, Asia.
La escalera de caracol de 91 metros se ha instalado en la pared de las montañas Taihang en Linzhou para ofrecer la emoción del montañismo sin el peligro.
El rango de la montaña Taihang abarca 402 kilómetros de norte a sur y se extiende hasta Shanxi, Henan y Hebei. La mayoría de los picos rondan los 1500 a 2000 metros, con el pico principal de Xiao Wutaishan alcanzando los 2900 metros.
Por razones de salud y seguridad, no se permite el acceso a cualquier persona. Todos los potenciales escaladores tienen que firmar un formulario declarando que no tienen problemas cardíacos o pulmonares y que son menores de 60 años de edad.
El rango de la montaña Taihang abarca 402 kilómetros de norte a sur y se extiende hasta Shanxi, Henan y Hebei. La mayoría de los picos rondan los 1500 a 2000 metros, con el pico principal de Xiao Wutaishan alcanzando los 2900 metros.
http://pop-picture.blogspot.com/2014/01/Una-escalera-de-caracol-en-las-montanas-Taihang-China.html
Instituto Garvan. Sydney, Australia.
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| Escalera situada en el Instituto Garvan en Sydney, Australia, Oceanía. |
Fascinante escaleras de caracol de 6,5 revoluciones y cinco pisos de arriba a abajo. Está situada en el Instituto Garvan en Sydney, Australia, Oceanía.
Diseñada por el arquitecto Ken Woolley, se etiende por un total de 6 plantas, y su doble hélice imita la cadena de ADN.
Esta escalera espiral está situada en Sidney, Australia. Es como la montaña rusa de las escaleras. Da mucho pereza subirla, pero se usa a menudo porque está instalada en el Instituto Garvan de Investigación Médica.
El Instituto Garvan de Investigación Médica es un australiano investigación biomédica instituto situado en Darlinghurst , Sydney , Nueva Gales del Sur . Esta institución fue Fundada en 1963 por las hermanas de la caridad como un departamento de investigación del Hospital San Vicente , es ahora una de las mayores instituciones de investigación médica de Australia con aproximadamente 650 científicos, estudiantes y personal de apoyo.
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| Triple escalera helicoidal en el Museo do Pobo Galego, antiguo convento de San Domingos de Bonava |
La fundación del antiguo convento de Bonaval se atribuye a San Domingos de Guzmán, que en el año 1219 peregrinó a Santiago. Está situado fuera de muros, en la falda del monte de la Almáciga y cerca de la Puerta del Camino, por la que entran hacia la basílica del Apóstol los peregrinos que vienen por el Camino francés. Fue cedido en 1976 por el ayuntamiento de Santiago de Compostela a la asociación que creó el Museo do Pobo Galego y en sí mismo constituye un objeto de visita.
La mayoría de los edificios conservados fueron construidos en estilo barroco a finales del siglo XVII y comienzos del XVIII, bajo la dirección del arzobispo compostelano fray Antonio Monroy, mecenas de Domingos de Andrade.
La atención se concentra en la portada, compuesta por dos grandes pilastras toscanas decoradas con las sartas de frutas características del autor, que soportan un frontón curvo partido y enmarcan la gran puerta alintelada, presidida por la imagen del santo fundador. Por encima campa el escudo de la casa de Altamira con corona real.
Dentro del edificio, en el ángulo noroeste, es digna de admiración la triple escalera helicoidal, que por su técnica y audacia estructural da buena muestra del virtuosismo de Andrade. En un mismo hueco se desarrollan tres rampas independientes, que conducen a los diferentes pisos. La profesora Ríos Miramontes la relacionó con la que se encuentra en el Castillo de Chambord, en Francia. En el mismo espacio se extienden tres rampas independientes, que conducen a diferentes salas; solo una de ellas llega hasta el mirador. Los peldaños de la escalera están hechos de una pieza entera, encajados en el muro unos 30 cm. aproximadamente y apoyados en un nervio exterior con moldura.
Esta escalera está considerada por propios y extraños como uno de los elementos singulares del patrimonio arquitectónico de Compostela.
GEOLOCALIZACIÓN CON GOOGLE MAPS
EVOLUCIÓN DE LA ESCALERA DE CARACOL
➰ Escaleras de caracol en la época medieval eran generalmente de piedra y, normalmente, girando en sentido horario, a fin de situar en desventaja al atacar a espadachines que eran más a menudo de mano derecha).
➰ Los avances en la fabricación y el diseño han llevado a la introducción de la escalera de caracol prefabricada. Escalones y pasamanos pueden ser atornillados entre sí para formar una unidad completa. Estas escaleras pueden ser hechas de acero, madera, hormigón o una combinación de los materiales.
➰ La escalera helicoidal no tiene un poste central y hay un pasamanos en ambos lados. Estos tienen la ventaja de un ancho de banda de rodamiento más uniforme con respecto a la escalera de caracol. Pueden también ser construidas en una forma elíptica u ovalada. La doble hélice es posible, con dos escaleras independientes helicoidales en el mismo espacio vertical, lo que permite a una persona subir y otro descender.
➰ Las escaleras de incendio, aunque construidas con zonas de descanso y tramos rectos, a menudo son funcionalmente hélices dobles, con dos escaleras independientes interlazadas y ocupando el mismo espacio. Esto es a menudo en apoyo de los requisitos legales para tener dos salidas de emergencia por separado.
➰ Tanto las escaleras de caracol como helicoidales se clasifican por el número de vueltas que hacen. Un "cuarto de vuelta" deja a la persona a 90 grados de la orientación de partida. Asimismo, hay media vuelta, tres cuartas partes de vuelta y las escaleras de vuelta completa. Escaleras de caracol continuas pueden hacer muchas vueltas dependiendo de la altura. Se pueden encontrar generalmente en torres de piedra dentro de las fortificaciones, las iglesias y en los faros.
Pueden combinarse con otros tipos de escaleras (generalmente metalicas) para adecuarse a espacios reducidos.
CONFIGURADOR ESCALERAS ONLINE
Sigue las instrucciones del configurador en línea y elige la forma, los colores y los acabados de tu escalera. Con unos cuantos clics puedes diseñar y encontrar la escalera que mejor se adecua a tus necesidades o medidas.
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TABLERO PINTEREST. ESCALERAS DE CARACOL Y MATEMÁTICAS.
Un paseo por algunas de las escaleras más interesantes del mundo. |
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TURISMO MATEMÁTICO: RUTAS REALIZADAS:
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| Fotos personales. Recorridos matemáticos por el mundo. |
ACTIVIDADES DIDÁCTICAS:
CONSTRUIMOS UNA ESCALERA DE CARACOL.
- Materiales:
- Pasos:
⓵ El cartón pluma es un material económico, que se corta bien con el cuter, se puede lijar y pintar con cualquier producto. Cortamos rectángulos (que luego convertiremos en trapecios) de unos 6 cm de ancho aproximadamente. El número de piezas dependerá de la altura que queramos conseguir.
⓶ Le damos al escalón la forma que deseemos, teniendo en cuenta que debemos respetar al máximo la forma de trapecio.
⓷ Una vez cortada el primer escalón lo usaremos como de plantilla para cortar el resto.
⓸ Le hacemos un agujero en el centro de la parte más estrecha.
⓹ Cortamos tiras de 1 cm de alto, que será la separación entre los escalones, por unos 4,5 de ancho.
⓺ Se pegan en la parte inferior de cada escalón sin llegar al borde de la parte estrecha, y siempre todos en el mismo sitio.Cuidaremos que todos los escalones tengan la misma dirección
⓻ Con un palito de brochetas los vamos insertando en cada agujero y pegándolos abriendo los escalones hasta el borde del de abajo.
⓼Usaremos palillos de los dientes (a los que contaremos previamente una punta) para montar la barandilla de la escalera.
⓽ La sujetamos al otro extremo del escalón.
⓾ Con pegamento, o silicona caliente, iremos pegando un cordón (alambre, lazo de cuero, ....) que servirá de barandilla.
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| Pasos para construir en clase una escalera de caracol |
- Otra alternativa creativa es realizarla usando varillas de abanico:
Si usamos varillas, el aspecto final puede resultar muy atractivo, ya que una vez acabada se puede pintar con pintura metalizada, imitando una escalera de caracol metálica
LA GEOMETRÍA DE LA ESPIRAL EN EL COSMOS
FUENTES CONSULTADAS:
http://museodopobo.gal/web/edificio.php?lang=es
http://el-manitas.blogspot.com.es/2011/08/construyendo-una-escalera-de-caracol.html
http://pequeneces-maragverdugo.blogspot.com.es/2012/10/escalera-de-caracol.html#.WSku_WjyjIU
https://www.pinterest.com/masmates/escaleras-de-caracol-matem%C3%A1ticas-en-espiral/
https://es.wikipedia.org/
https://www.pinterest.com/masmates/escaleras-de-caracol-matem%C3%A1ticas-en-espiral/
https://es.wikipedia.org/
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