Itinerarios MatemáTICos I: Arquitectura

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Las matemáticas son fundamentales a la hora de construir edificios, y no hablamos sólo de los cálculos para que las edificaciones sean levantadas, sino en la iniciativa de tantas personas, que actuaron como arquitectos, que han tomado a esta ciencia como inspiración para crear verdaderas obras de arte.
Por ANA GALINDO
Itinerarios matemáTICos I
Internivelar


Un itinerario es la descripción de un camino que va a ser recorrido, o de una ruta que podemos trazar para seguir. Este término viene del latín, itinerarĭus. Incluye lugares y paradas que pueden encontrarse en el camino. En nuestro caso hacemos una serie de sugerencias, un recorrido por algunos países en los que se pueden encontrar diferentes edificios que forman parte de la historia y de la filosofía de diferentes épocas y de distintas culturas. Es aconsejable que además nos pongamos las "gafas matemáticas" para aprender a mirar estas joyas del arte y de la técnica con gran asombro científico durante este viaje  virtual, o,¡a ser posible!, presencial. Para ello usaremos también Google maps con el que es muy simple definir una ruta en diversas partes del mundo. Basta sólo una indicación del lugar de partida y del de destino pretendido para ser indicado un itinerario con información útil. 



🌄Templo de Amon. Luxor. Egipto
El Templo de Luxor es situado en la antigua Tebas y fue construido en el 1400 a.C. bajo las dinastías XVIII y XIX egipcias. Estaba consagrado al dios Amón bajo sus dos aspectos de Amón - Ra.

La arquitectura es adintelada o arquitrabada, eso quiere decir que no utilizan ni el arco ni la bóveda, sino que sus cubiertas son planas. Predominan las formas geométricas que demuestran los conocimientos matemáticos que poseían los egipcios. Entre todas las ramas de la ciencia que desarrollaron los eqipcios, la que, sin duda, más lo hizo, fueron las Matemáticas, y dentro del mundo de las Matemáticas, los egipcios lograron importantes avances en álgebra y geometría.

Reconstrucción de la entrada del templo de Karnak. De Mark Millmore

🏛 Partenón de Atenas. 
Es uno de los principales templos dóricos que se conservan, construido entre los años 447 y 432 a. C. en la Acrópolis de Atenas. Sus dimensiones aproximadas son: 69,5 metros de largo, por 30,9 de ancho; las columnas tienen 10,4 metros de altura. Está dedicado a la diosa griega Atenea, a la que los atenienses consideraban su protectora.Esta construcción es uno de los ejemplos más claros del saber en geometría por parte de los matemáticos y arquitectos griegos. 

Éstos consiguieron que el efecto visual que produjera el Partenón no fuera la deformación que se produce al estar situado debajo de grandes monumentos; por ello lo que hicieron fue deformarlo en su construcción para conseguir el efecto visual perfecto.

Estas deformaciones fueron:
  • Que no dejaron la misma distancia entre columnas.
  • Las columnas estaban abombadas en su centro.
  • La base estaba arqueada hacia arriba.
  • El frontón también estaba arqueado.
  • Para comprobar el efecto puedes comparar el dibujo con el esquema de las deformaciones y la foto inicial que da una imagen de perfecta armonía.
El templo tipo era de planta rectangular elevado sobre una pequeña base escalonada llamada crepidoma La sección áurea se usó mucho en el Renacimiento, particularmente en las artes plásticas y la arquitectura. Se consideraba la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.


🏟 Alhambra. Granada. 
Probablemente uno de los edificios más bellos de todos los tiempos, joya de la arquitectura. Es una fortaleza palaciega situada en la zona Este de la ciudad de Granada, denominada así por el color rojo de sus muros ((«qa’lat al-Hamra’»,» (اَلْحَمْرَاء ) Castillo Rojo), en la colina de al-Sabika y en la margen izquierda del río Darro frente a los barrios del Albaicín y la Alcazaba.
Sus primeras referencias escritas datan del año 899 de un emplazamiento militar en la zona. A mediados del siglo XI, al convertirse Granada en capital del reino de Taifa, bajo la dinastía ziríes, se ampliaron las construcciones.
Este monumento aúna casi todas las ramas de estudio de esta Ciencia. El Álgebra, la Geometría, la Aritmética,…. y todo ello con un denominador común: la belleza. Desde la orientación hasta la numerología, desde el número áureo hasta la decoración de los azulejos: toda la belleza de La Alhambra está construida sobre la Geometría. Es un monumento único e irrepetible de la dinastía Nasr, testigo del paso de un pueblo culto y testimonio del pasado árabe del reino de España que ha servido a muchos artistas como inspiración, entre los que estarían Escher("Escher and The Alhambra"), Gaudí, Debussy, Falla… y otros muchos, en sus distintas facetas artísticas (Washington Irving, Cuentos de la Alhambra, Lorca, Alberti, Borges,"Alhambra", Unamuno, Francisco de Ayala, Amin Maalouf’s, Francisco Tárrega, "Recuerdos de la Alhambra", de Andrés Segovia, Falla "Noche en los jardines del Generalife, Debussy "Lindarajas" y "Puerta del vino", Gerald Brenan, Mariano Fortuny, Sorolla, Matisse, Santiago Rusiñol, Owen Jones, Leonard Cohen, Enrique Morente, Carlos Cano, etc.)
Leer más: matemolivares


🗼La Torre Eiffel. París. 
Construida para la Exposición Universal de 1889 por Alexandre Gustave Eiffel,  en conmemoración del centenario de la Revolución Francesa, se proyectó como un ejemplo de progreso y un logro de la ciencia y la tecnología del siglo XIX.

La torre Eiffel tiene 300 metros de altura y está construida totalmente de hierro, pesando en total 8000 toneladas.
La Torre consta de cuatro patas arqueadas que se estrechan hacia dentro formando una sola columna que alcanza su máxima altura a 275 m (hay otros dos niveles a 57 y a 115 m). El nivel superior contenía unas habitaciones usadas por Eiffel, incluyendo una oficina donde recibió a Thomas Edison en 1899, una escalera de caracol y un mástil con bandera en el extremo, que llevó la altura inicial hasta los 312 metros.
La forma característica de la Torre se basa en la física básica y fue diseñada de modo que el máximo momento generado por el viento fuese compensado por el momento del peso de la Torre. Para lograr este equilibrio, Eiffel tuvo que “construir las patas curvadas, de tal modo que las tangentes a ellas, dibujadas en puntos a la misma altura, se corten siempre en el punto por el que pasa la resultante de los esfuerzos del viento sobre la parte que está encima de los puntos en cuestión

🕍Catedral de la Sagrada Familia. Barcelona.

La Sagrada Familia es el monumento más conocido y característico de Barcelona, como máximo exponente de la arquitectura modernista creada por Antonio Gaudí.
Este Templo es una iglesia monumental iniciada el 19 de marzo de 1882 a partir del proyecto del arquitecto diocesano Francisco de Paula del Villar (1828-1901). A finales de 1883, se encargó a Gaudí la continuación de las obras, labor que no abandonó hasta su muerte, en 1926. A partir de entonces, varios arquitectos han continuado la obra siguiendo la idea original de Gaudí.

El templo, desde sus inicios, hace ahora más de 131 años, se construye a partir de donativos. En este sentido, el propio Gaudí dijo: "El Templo Expiatorio de la Sagrada Familia lo hace el pueblo y se refleja en él. Es una obra que está en las manos de Dios y en la voluntad del pueblo."La construcción continúa y se podría terminar durante el primer tercio del siglo XXI.
Este Templo es una iglesia de cinco naves con crucero de tres, que forman una cruz latina. Sus dimensiones interiores son: nave y ábside, 90 m; crucero, 60 m; anchura de la nave central, 15 m; naves laterales, 7,5 m cada una (la nave principal en total, 45 m); anchura del crucero, 30 m.


Además de ser un emblema de la arquitectura modernista catalana, se ha convertido en la panacea para los matemáticos del mundo, y es que tiene en su diseño una variedad inimaginable de conceptos matemáticos: paraboloides hiperbólicos, arcos catenarios y por si fuera poco, un "cuadrado mágico" en el que los números de cada columna, fila y diagonal suman lo mismo: 33; número que alude a varios símbolos religiosos.

Una de sus ideas más innovadoras fue el diseño de las elevadas torres cónicas circulares que sobresalen apuntadas sobre los portales, estrechándose con la altura.

Durante los últimos quince años de su vida, Antoni Gaudí proyectó muchas partes del templo para que se pudieran construir en el futuro. Lo hizo combinando formas geométricas elegidas por sus cualidades formales, estructurales, lumínicas, acústicas y constructivas: hiperboloides, paraboloides, helicoides, conoides y elipsoides. Gran parte de estas superficies son regladas, lo que facilita su construcción. Gaudí asignó una de estas formas a cada tipo de los elementos que componen las naves:
  • con helicoides inventó una columna nueva en la historia de la arquitectura: la columna de doble giro. 
  • usó hiperboloides para las aberturas de los ventanales y las bóvedas. 
  • con paraboloides creó superficies de enlace en las bóvedas y las cubiertas, así como las columnas de la fachada de la Pasión. 
  • generó los nudos o capiteles de las columnas principales con elipsoides y antes ya había proyectado el edificio de las escuelas parroquiales con conoides.
Además, Gaudí desarrolló un sistema de proporciones aplicado a todas las dimensiones y a todos los elementos del templo.Leer más en: arquimath


🏢Casa de la Cascada. Fallingwater. Pensilvania
La residencia Kaufmann, más conocida como la casa de la cascada (en inglés: Fallingwater)? es una vivienda diseñada por el arquitecto estadounidense Frank Lloyd Wright, y construida entre 1936 y 1939 sobre una cascada del río Bear Run, en elcondado de Fayette del estado de Pensilvania (Estados Unidos).

Frank Lloyd Wright (1867-1959) es ampliamente considerado como el mejor arquitecto estadounidense, y a su vez, la "casa de la cascada" su obra maestra, así como uno de los hitos principales de la arquitectura del siglo XX.
En ella se entiende a la perfección cómo la arquitectura se separa de sus contemporáneos. Mientras que las tendencias del momento tendían hacia los gustos victorianos y las viviendas europeas, Wright se arriesga con un nuevo modelo de vivienda. La Casa de la Cascada se podría englobar dentro de la corriente del Expresionismo. Observamos un continuo uso del vidrio como elemento que permite trasparencias y comunicación de espacios, así como el gusto por lo geométrico. En otro sentido podemos decir que la estructura presente en la casa de la cascada es una arquitectura orgánica basada en los preceptos del mismo Wright quien promueve la armonía entre el hábitat humano y el mundo natural. Mediante el diseño busca comprender e integrarse con el sitio, los edificios, los mobiliarios, y los alrededores para que se conviertan en parte de una composición unificada, correlacionada.  

🌆The Gherkin. Londres
Es uno de los 6 edificios más altos de Londres, este rascacielos creado por Norman Foster, en el 2001, se convirtió en uno de los iconos de la gran urbe, al mismo tiempo que marcó las pautas de los rascacielos sostenibles de todo el mundo.
La compleja estructura de este rascacielos de 41 pisos, requirió de complejas fórmulas matemáticas que previnieran el impacto de los torbellinos que se forman en su base, ya que el “pepinillo” como es conocido, consume la mitad de la necesidad energética que un edificio del mismo volumen.


Entre un piso y otro, se ha dejado un espacio por donde pasa aire y luz. Una particularidad es que con la forma que tiene, solo hay un pedazo curvo en toda la estructura, la cúpula en vidrios que se encuentra en la parte superior.

El Gherkin es básicamente una torre cilíndrica con un núcleo de acero que consta de 42 mil metros cuadrados de oficinas repartidas en pisos de diámetro variable. La construcción se totalmente revestida por una malla de triángulos de acero que soportan y desvían la presión del viento. Su forma ha sido diseñada por un programa de última generación, que calcula las presiones horizontales que cada piso ha de soportar.



🏬Casas Cubo. Rotterdam

Se trata de una construcción de más de 25 años, este conjunto de casas se ubican en Rotterdam, Holanda y fueron creación del arquitecto Piet Blo.
Las Kubuswoning como también son conocidas, fueron diseñadas con el ánimo de simular un bosque geométrico y abstracto coronado por copas cúbicas que, por su compleja fachada cuando los turistas y habitantes ven las casas desde abajo aseguran que parecen estar a punto de desprenderse del resto de su cuerpo arquitectónico.

La parte superior tiene ventanas en cada fachada y se siente como una estructura separada del todo.
Aunque todas las casas están habitadas, muchos turistas querían conocerlas, por lo que se decidió abrir una casa al público y cobrar la entrada, evitando así las visitas inoportunas.
Los cubos se asientan en unas estructuras en forma de hexágono. Cada cubo, girado a 45 grados para sostenerse en su base, contiene en su interior tres niveles diferentes, con un total de 100 metros cuadrados aproximadamente. Aunque una cuarta parte del espacio es inhabitable, las casas cubo tienen una altura de 22 metros (sin contar el pilar hexagonal) y cada uno de sus lados mide 7,5 metros.

💒Capilla de los Cadetes. Colorado
Ubicada en Colorado, Estados Unidos, cuenta con la forma de un tetraedro, un cuerpo sólido cuyas cuatro caras son triángulos; este concepto fue ideado por el arquitecto Walter Netsch, y es ejemplo de la arquitectura clásica y moderna.
Se compone de 17 torres y el marco masivo tetraedro que se extiende a más de 150 metros hacia el cielo.
Una de las características resaltantes de la Capilla de Cadetes es su magnífico órgano de tubos, considerado uno de los más grandes del mundo.
La iglesia está hecha de aluminio y vidrio. Se ubica en la Academia de la Fuerza Aérea de Estados Unidos. Es una de las atracciones más populares de esa localidad; recibe más de medio millón de visitantes cada año. Su construcción inició en 1958 y finalizó en 1963 con un costo aproximado de 3.5 millones de dólares.



🕋Pabellón Philips. Bruselas
Fue una construcción transitoria diseñada por los arquitectos Le Corbusier e Iannis Xenakis con motivo de la Exposición universal de Bruselas de 1958.

El edificio fue un encargo de la empresa holandesa Philips, y su función era la de acoger un flamante espectáculo multimedia. El encargo daba a Le Corbusier la posibilidad de crear lo que quisiera, pero debido a que éste se encontraba inmerso en el proyecto urbano de Chandigarh, buena parte del trabajo recayó en manos de Xenakis.
La construcción se caracteriza por sus asimétricos paraboloides hiperbólicos y cables de tracción de acero.
Los tensores de acero exteriores están a la vista, creando así una superficie reticulada, mientras que las paredes interiores generan un efecto de caverna y potenciar la sensación acústica.


Fuentes: Pijamasurf, pujadesarquitectura, revistainhaus, Secretaría de Cultura, Recreación y deporte.

ACTIVIDADES DIDÁCTICAS

1. INFORMACIÓN Y GEOLOCALIZACIÓN CON GOOGLE MAPS.
  • Podéis usar la geolocalización de los lugares descritos (con puntos en rojo, en el google maps) para conocer más detalles de su país, o zona geográfica en la que están situados.
  • Los puntos verdes corresponden a otros edificios, que más adelante podremos conocer por su fachada. Intentad crear una presentación con cada uno de los edificios a los que corresponde la fachada, averiguando el nombre del arquitecto que lo construyó, año, detalles arquitectónicos, uso al que está dedicado, y cualquier información que os resulte de curiosidad.
  • También podréis crear vuestro google maps, con otros obras de arte arquitectónicas, que consideréis de interés.
NOTA:


 Los puntos señalados en ROJO están descritos en esta publicación.
  Los puntos en VERDE son sugerencias para investigar más a fondo. Podemos encontrar su ilustración en los archivos adjuntos de las siguientes actividades.



2. INVESTIGAMOS, COLOREAMOS Y/O  RECORTAMOS EDIFICIOS MATEMÁTICOS
Entre las posibilidades que ofrece este material, sugerimos:
  • Medir y calcular la escala a la que están dibujados los edificios.
  • Proyectar en la pizarra digital PDI estas imágenes, hacemos captura de pantalla, y por turnos, y de forma colectiva, vamos buscando y analizando formas geométricas, tipos de líneas,.... y repasando su contorno con punteros de colores
  • Reproducir, bien en PDI, o bien en nuestro bloc de dibujo, los edificios, de forma creativa, introduciendo variantes estéticas y arquitectónicas.
  • Recortar las fachadas de estos monumentos para componer collages recreando entornos imaginarios o reales a los diferentes espacios.


3. CREAMOS UNA LÍNEA DEL TIEMPO
  • Con esta actividad podemos situar la realización de estos monumentos en una linea del tiempo, y podemos ver así el desarrollo de la arquitectura a lo largo de la historia.
  • Para ello hemos usado una herramienta digital muy sencilla de utilizar, llamada TIMETOAST


NOTA: Algunas fechas, por no admitir el programa cifras de sucesos anteriores al año 0, las hemos simulado en clase con otras diferentes.

4. CREACIÓN DE  EDIFICIOS EN 3D
  • Imágenes para recortar y montar
  • Dirigidas a 5º y 6º Primaria, y 1º Ciclo de la ESO




5. POSTALES  POP-UP: ARQUITECTURA ORIGÁMICA.

Aunque todas las obras de Arquitectura Origámica son de tipo pop-up, no todas las obras de tipo pop-up son consideradas Arquitectura Origámica debido a las reglas anteriores emplear solamente una hoja de papel y no pegar piezas (la mayoría de las obras de tipo pop-up utilizan varias piezas y usan pegamento para unirlas.

Son postales que contienen figuras tridimensionales en papel. Contienen magníficas estructuras y mecanismos que tienen efectos de movimiento y profundidad en las imágenes, y pueden desplegarse y plegarse nuevamente. También se pueden aplicar las técnicas pop-up a libros y otros objetos.



Se le denomina Arquitectura Origámica (Origamic Architecture) a un tipo de mecanismos pop-up de papel en que se siguen las siguientes reglas:

1. El diseño se realiza usando una única pieza de papel
2. Solamente se permiten cortes y dobleces (no se permite pegar piezas)

A este tipo de arte se le conoce como Arquitectura Origámica (Origamic Architecture) desde que el arquitecto japonés Masahiro Chatani bautizó este tipo de obras con esta denominación (Chatani es considerado el padre de la Arquitectura Origámica).
Los principales creadores de obras de Arquitectura Origámica son:
Arquitectura Origámica. Mates+ by MasMates

  • Línea NEGRA: cortar con cúter
  • Línea AZUL; doblar para afuera.
  • Línea ROJA: doblar para adentro.

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