Itinerarios Matemáticos IV: Pirámides

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Las pirámides están presentes, como forma arquitectónica, en las antiguas civilizaciones dispersas por puntos diversos del planeta: Egipto, Sudán, México, Perú, la antigua Mesopotamia (zigurats de Irán e Irak) , etc…


Por ANA GALINDO


Cada una de estas civilizaciones ha construido un tipo de pirámide diferente con usos y justificaciones propias de su cultura: desde monumentos funerarios, hasta templos; unas son escalonadas, otras tienen rampas, etc… pero todas coinciden en reproducir la misma forma geométrica. A esta forma se han atribuido características de caracter mágico y efectos físicos especiales

Pirámides de Giza. El Cairo. Egipto. 


Son la única de las Siete Maravillas del Mundo Antiguo que han sobrevivido. Como sabéis son tres las pirámides que conforman este complejo: Keops, Kefrén y Micerino. Sus nombres se corresponden al del Faraón sepultado en cada una de ellas, ya que fueron construidas con el único fin de servir como tumba y templo funerario de los faraones.

Keops, Kefrén y Micerino fueron faraones egipcios pertenecientes al período histórico conocido como Reino Antiguo. Según las cronologías de las fuentes históricas la fecha de construcción de las pirámides de Gizeh fue entre el año 2550 a.C y el 2470 a.C. Se ubican dentro del predio llamado Necrópolis de Giza, en la Meseta del mismo nombre (a 20 km de El Cairo).


Pirámides de Giza. Fotografías de Ana Galindo

 Chichen Itzá, México



Su nombre oficial es Templo de Kukulkán y, aunque también es conocida como ‘El Castillo’, todo el mundo se refiere a ella como la pirámide de Chichen Itzá, que es la ciudad donde se erige esta construcción maya. Situada en el Yucatán, esta pirámide rinde culto al dios Kukulkán o serpiente emplumada, data del siglo XII d.C. y sus dimensiones son de 30 metros de alto (24 de la plataforma más 6 metros del templete superior) por 55,3 metros de base.
Chichén Itzá (en maya: Chichén Itzá, ‘Boca-del-pozo (chichén) de los brujos-de-agua (Itzá)’) es uno de los principales sitios arqueológicos de la península de Yucatán, en México. Vestigio importante y renombrado de la civilización maya, las edificaciones principales que ahí perduran corresponden a la época de la declinación de la propia cultura maya denominada por los arqueólogos como el período posclásico Ya hacia el final del período clásico tardío, en el siglo ix, Chichén se convirtió en uno de los más importantes centros políticos de las tierras del Mayab. Para el principio del posclásico  (desde el año 900 hasta el 1500), la ciudad se había consolidado como principal centro de poder en la península yucateca.

Cuenta con cuatro escalinatas con 91 escalones cada una que, sumando el escalón del templo superior, hacen 365.
Desde 2007 es una de las nuevas 7 Maravillas del Mundo Moderno.

Pirámide de Zoser, Saqqara. Egipto.




La pirámide de Zoser es la tumba, o cenotafio, del faraón Zoser (Necherjet Dyeser) de la III Dinastía del Egipto (c. 2650 a. C.). Denominada antiguamente Dyeser Deyeseru "la más Sagrada", se conoce actualmente como la pirámide escalonada y según Manetón fue edificada por Imhotep el primer arquitecto e ingeniero de nombre conocido de la historia.

Después de construir pirámides escalonadas, los reyes comenzaron a ordenar la edificación de pirámides de un estilo romboidal, en donde más podemos apreciar este tipo de construcción es en la ciudad de Dashur

La pirámide se encuadra en un recinto que constituye un complejo funerario; alcanzó 60 metros de altura, y 140 m de largo por 118 m de ancho en la base, quedando revestida de piedra caliza blanca pulida.

En el centro de la pirámide hay un pozo de 28 metros de profundidad y 7 metros de ancho, en el fondo de este pozo se encuentra la cámara funeraria de Zoser, la cual se construyó en granito y se revistió con yeso para luego ser sellada por un bloque de granito que se calcula, se aproximaba a los 3500 kilos.

Pirámide del Sol, Teotihuacán. México.


La Pirámide del Sol es la edificación más grande de Teotihuacan y una de las más grandes de Mesoamérica. Se encuentra en la Calzada de los muertos, entre la Pirámide de la Luna y la antigua ciudad de Teotihuacan. 

Se inició su construcción en la etapa Tzacualli (1-150 d. C.), cuando Teotihuacan comenzó a desarrollarse como ciudad principal de Mesoamérica. Su núcleo es de adobe y antiguamente, estaba toda recubierta de pinturas sobre estuco. Por su ubicación, cierra la Avenida de los Muertos en uno de los ejes. Tiene una altura de 63,5 metros y una base de 224 metros por lado. Dicen las leyendas populares que quien pide un deseo en su cúspide se le cumple, y que también en este lugar uno puede recibir grandes dosis de energía cósmica.


En 1971, nuevas excavaciones y estudios descubrieron una gruta debajo de la pirámide. En esta gruta hay cuatro puertas, dispuestas como los pétalos de una flor, por las que se accede a otras tantas salas. Se llega a la gruta a través de un pozo de 7 m de largo que se encuentra al pie de la escalinata de la pirámide.

La escalinata contaba con 260 escalones (actualmente tiene 238), que correspondían a 52 peldaños por cada sol o era, y al encontrarnos en el quinto sol, da como resultado esa cantidad de escalones. Su diseño incorporó descansillos entre las secciones para hacer más cómodo su ascenso.

Teotihuacán. Fotografías de Ana Galindo.

Pirámides de Güímar. España.



En el municipio tinerfeño de Güímar se ubican las pirámides de Güímar o Majanos de Chacona, cinco construcciones en forma de pirámides escalonadas orientadas astronómicamente de forma que señalan la puesta de Sol el día del solsticio de verano y la salida del Sol en el solsticio de invierno. Datan de finales del siglo XIX, de 1854 a 1881, aunque todavía hoy se desconocen las razones exactas de su construcción y quién lo hizo.



Pirámides de Bosnia-Herzegovina



En la ciudad de Visoko que esta ubicada en zona central de Bosnia- Herzegovina desde hace algunos años, los múltiples museos que existen en la región ha dejado de ser la principal atracción para los visitantes de la región. Desde el descubrimiento en unos montículos en forma piramidal, lo cual ha desatado toda una fiebre por parte de turistas, arqueólogos y fotógrafos de todo el planeta. Los enigmas y misterios que encierran las pirámides de Bosnia también han atraído algunos caza tesoros, aunque se cree que las pirámides de Bosnia fueron saqueadas en tiempos muy remotos y es posible que no exista ningún tesoro de gran valor, pero siempre existe la posibilidad de que algún habitáculo aun no descubierto dentro o cerca de las pirámides pueda contener algún tesoro oculto durante miles de años.

Artículos de prensa han citado las afirmaciones de Osmanagic indicando que fueron construidos por los antiguos habitantes de Iliria que, según Osmanagic, vivían en la zona alrededor del 12.000 a.C. hasta 500 a.C., y que la pirámide probablemente fue construida entre esas dos fechas. La fundación ha patentado los nombres que pusieron a la Pirámide Bosnia del Sol, Pirámide Bosnia de la Luna, Pirámide Bosnia del Dragón, y Valle de las Pirámides de Bosnia.

Pirámide Túcume en Perú.


Túcume se encuentra a 33 km al norte de la ciudad de Chiclayo al noroeste de Perú. A un kilómetro del pueblo se encuentra el centro arqueológico del mismo nombre, aunque la población local lo conoce como El Purgatorio. El complejo está formado por docenas de pirámides recuerdo de la cultura de Sicán o Lambayeque, construído entre  los años 1000 y 1370 d.C
El centro arqueológico, al que la población local denomina El Purgatorio o Huaca La Raya, está formado por docenas de pirámides prehispánicas de considerable tamaño, que lo convierten en uno de los sitios arqueológicos más grandes de América.


La pirámide de mayor tamaño (Huaca Larga) tiene 700 m de longitud, 270 m de anchura y 30 m de altura. Otras alcanzan los 10 a 15 m de altura. A diferencia de las pirámides egipcias, las pirámides americanas forman grandes plataformas superpuestas y no acaban en punta, sino que en la cima se sitúan los templos (pirámide trunca). Actualmente las pirámides de Túcume, al igual que otras similares de la costa norte peruana, se ven amorfas, y simulan ser grandes promontorios o cerros naturales,

Pirámides del Templo del Amanecer (Wat Arun), Bangkok. Tailandia.


Wat Arun (en tailandés: วัดอรุณ, Templo del amanecer) es un templo budista (wat) en Bangkok, Tailandia. El templo está localizado en el distrito de Bangkok Yai en la ribera occidental del río Chao Phraya.El templo fue construido durante los días en que Ayutthaya era la antigua capital de Tailandia y se conocía originalmente comoWat Makok (Templo de la Oliva) Fue construído en 1768, con su torre principal ampliada entre 1824 y 1851, bajo el reinado del Rey Taksin.
Situado en la orilla occidental del río Chao Phraya, está presidido por la bella torre de su prang central de 79 metros de altura, que se eleva sobre el cielo de Bangkok, construida en estilo jemer, durante el reinado de Rama I representa al Monte Meru, el olimpo de los dioses hindues y morada del dios Shiva.
Se levanta sobre tres niveles de terrazas y está rodeado de cuatro prangs de menor tamaño, que simbolizan al dios del Viento, Phra Phai. El templo está bellamente decorado con azulejos de cerámica y fragmentos de porcelana china multicolor.
Wat Arun. Fotografías de Ana Galindo

Pirámides Xi'An. China

Hay una larga historia de construcción de grandes túmulos en China, remontándose al menos al periodo Shang-Zhou pero las grandes construcciones piramidales se iniciaron en el siglo III a. C. con la unificación de China por Qin Shi Huang.
La Pirámide de Xi'An es la mayor y más antigua de las llamadas "pirámides chinas". Según los arqueólogos, tuvo una altura de entre 50 y 70 m, llegando a medir casi 350 m de lado. Está construida con cerca de 3,5 millones de toneladas de tierra apisonada o tapial.
A pesar de que la cámara funeraria del emperador nunca ha sido abierta, relatos antiguos mencionan que en el mausoleo, cuyas dimensiones podrían rondar los 50x80m, está representado el reino de China, con maquetas de sus palacios, estrellas en el cielo, y ríos y lagos recreados con mercurio.


Pirámide del Louvre. Francia.

La pirámide del Museo del Louvre no deja indiferente a nadie. Unos alaban su contraste con el estilo clásico del palacio, otros consideran que afea el entorno. Con una altura de 20,6 metros, la pirámide está compuesta por 673 paneles de vidrio laminado transparente divididos en 603 rombos y 70 triángulos. En el interior alberga otra pirámide más pequeña, aunque esta vez invertida.
Durante los ochenta (se inauguró en 1989) el presidente francés François Miterrand llevó a cabo un ambicioso plan para darle una nueva cara a París, y uno de los puntos pendientes era la propuesta para la renovación y ampliación del acceso al Museo del Louvre. Este proyecto le fue adjudicado al chino/estadounidense Ieoh Ming Pei. Nacido en 1917 en China, cursó su carrera de arquitectura en el renombrado Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) y ha sido uno de los arquitectos de mayor importancia del siglo XX con obras de gran envergadura a su nombre. Como dato curioso, tiene las mismas proporciones que la pirámide de Keops en Egipto, y no estuvo exenta de otro tipo de polémicas, éstas sustentadas por el hecho que un folleto oficial describía el número de paneles de vidrio en 666.
Pirámide de El Louvre. Fotos de Ana Galindo

Pirámide Transamérica. Estados Unidos.
Es el rascacielos más alto de San Francisco, California, Estados Unidos. Aunque el edificio ya no contiene la sede de la Transamerica Corporation, aún está asociada con la empresa y aparece en su logo. Diseñada por el arquitecto William Pereira y construido por la Hathaway Dinwiddie Construction Company, con 260 m de altura era en 1972, tras su finalización, el octavo rascacielos más alto del mundo



OBJETIVOS DIDÁTICOS:


La intervención educativa tiene como objetivos el desarrollo de las siguientes capacidades: 
  1. Interesarse por el medio físico, observar, manipular, indagar y actuar sobre objetos y elementos presentes en él, explorando sus características, comportamiento físico y funcionamiento, constatando el efecto de sus acciones sobre los objetos y anticipándose a las consecuencias que de ellas se derivan. 
  2. Desarrollar habilidades matemáticas y generar conocimientos derivados de la coordinación de sus acciones: relacionar, ordenar, cuantificar y clasificar elementos y colecciones en base a sus atributos y cualidades. Reflexionar sobre estas relaciones, observar su uso funcional en nuestro medio, verbalizarlas y representarlas mediante la utilización de códigos matemáticos, convencionales o no convencionales, así como ir comprendiendo los usos numéricos sociales. 
  3. Conocer los componentes básicos del medio natural y algunas de las relaciones que se producen entre ellos, valorando su importancia e influencia en la vida de las personas, desarrollando actitudes de cuidado y respeto hacia el medio ambiente y adquiriendo conciencia de la responsabilidad que todos tenemos en su conservación y mejora. 
  4. Participar en los grupos sociales de pertenencia, comprendiendo la conveniencia de su existencia para el bien común, identificando sus usos y costumbres y valorando el modo en que se organizan, así como algunas de las tareas y funciones que cumplen sus integrantes. 356 Innovación en la enseñanza de la geografía ante los desafíos sociales y territoriales 
  5. Conocer algunas de las producciones y manifestaciones propias del patrimonio cultural compartido, otorgarle significado y generar actitudes de interés, valoración y aprecio hacia ellas. 
  6. Relacionarse con los demás de forma cada vez más equilibrada y satisfactoria, teniendo gradualmente en cuenta las necesidades, intereses y puntos de vista de los otros, interiorizando progresivamente las pautas y modos de comportamiento social y ajustando su conducta a ellos
CONTENIDOS MATEMÁTICOS PARA TRABAJAR EN CLASE:
  • Conocer los aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad.
  • Usar escalas numéricas y gráficas, sistemas de referencia o reconocimiento de formas geométricas, así como criterios de ƒmedición, codificación numérica de informaciones y su representación gráfica
  • Localizar temporal y espacialmente las primeras civilizaciones y describir el medio físico en el que se desarrollaron.
  • Situar en un eje cronológico los principales acontecimientos de la historia antigua.

GEOLOCALIZACIÓN:


Con Google Maps, podemos trazar un recorrido, situar las construcciones, calcular las distancias, ordenarlas por la fecha de construcción, hacer un listado según su altitud,....


ACTIVIDADES
  1. Haz una relación de los países y localidades señaladas en el mapa.
  2. Podemos repartir el trabajo entre el grupo de clase, y hacer presentaciones con datos sobre cada localidad: edad aproximada de la pirámide en cuestión, panorama cultural de la zona y el momento histórico, pobladores de cada lugar, avances tecnológicos de la época en que fue construida.
  3. Crear una línea del tiempo, y situar cada una de las construcciones.
  4. Calcular la distancia entre cada una de las ciudades, siguiendo una secuencia cronológica
BUSCA LAS SEMEJANZAS Y LAS DIFERENCIAS:
  • Estructuras de diferentes pirámides del mundo:


  • Estructuras y elementos decorativos y arquitectónicos de las pirámides de Egipto, México (mayas y aztecas) e Indonesia (balinesas)



LAS PIRÁMIDES Y LAS MATEMÁTICAS:


  • Apotema: es el segmento que parte del centro de cada uno de los lados de la base y llega hasta el vértice. Mide la altura de sus caras laterales.
  • Altura:es la distancia vertical que hay de la base al vértice de la pirámide.


✔ Según el número de lados que tiene la base, las pirámides pueden ser:

  • Triangular (tetraedro): la base es un triángulo.
  • Cuadrangular: la base es un cuadrilátero.
  • Pentagonal: la base es un pentágono.
  • Hexagonal: la base es un hexágono.
  • Pirámides Numéricas y Operaciones combinadas 
✔ Pirámides numéricas y operaciones combinadas


UNIDAD DIDÁCTICA: EGIPTO Y LAS PIRÁMIDES



COLOREAR, RECORTAR, CONSTRUIR.




LAS PIRÁMIDES AZTECAS. ENLACES PARA SU ESTUDIO:

  • TEOTIHUACÁN VIRTUAL



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